MECCANICA RAZIONALE
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2012/2013
- Docente
- VINCENZO COSCIA
- Crediti formativi
- 12
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/07
Obiettivi formativi
- Approfondire le conoscenze del calcolo vettoriale ed acquisire qualche primo elemento di algebra e di calcolo tensoriale. Imparare a determinare baricentri e matrici d'inerzia di figure materiali prevalentemente piane. Acquisire conoscenze di cinematica dei sistemi deformabili nonché di cinematica e dinamica dei sistemi rigidi e articolati. Determinare configurazioni di equilibrio di sistemi materiali rigidi e articolati piani. Calcolare reazioni vincolari sia all'equilibrio sia fuori dall'equilibrio.
Prerequisiti
- Conoscenze di geometria analitica, algebra lineare, calcolo differenziale e integrale. Conoscenze di algebra vettoriale e di cinematica e dinamica del punto materiale.
Contenuti del corso
- Richiami sull'algebra dei vettori liberi. Vettori liberi e vettori applicati. Momento polare di un vettore applicato. Dipendenza dal polo. Momento assiale di un vettore applicato. Sistemi di vettori applicati. Grandezze caratteristiche dei sistemi di vettori applicati. Coppia. Equivalenza tra sistemi di vettori applicati. Operazioni invariantive elementari. Invariante scalare. Asse centrale di un sistema di vettori applicati.
Sistemi materiali vincolati. Vincoli e loro classificazione. Vincoli olonomi, grado di libertà e coordinate lagrangiane.
Sistemi materiali discreti e continui. Densità di massa. Baricentri di sistemi materiali e loro proprietà di ubicazione. Momento d'inerzia di un sistema materiale rispetto ad un asse. Momento d'inerzia rispetto ad una retta passante per un punto. Teorema di Huygens. Formula di trasformazione dei prodotti d'inerzia. Matrice d'inerzia. Ellissoide d'inerzia.
Algebra dei tensori. Campi ed elementi di calcolo vettoriale e tensoriale. Cinematica dei corpi continui. Rappresentazione lagrangiana ed euleriana. Campo di deformazione. Campo di spostamento. Moto. Tensore velocità di deformazione e tensore di vorticità. Moti rigidi. Moti rigidi piani.
Nozione di vincolo olonomo e sua espressione analitica. Gradi di libertà e coordinate essenziali. Forze attive e reazioni vincolari. Vincoli lisci. Componenti lagrangiane delle forze attive. Vincoli scabri.
Quantità di moto di un sistema materiale. Momento della quantità di moto. Energia. Lavoro e potenza. Teorema di König e teorema dell'energia cinetica. Equazioni cardinali. Forze conservative.
Definizione di configurazione di equilibrio. Equazioni cardinali della statica. Principio dei lavori virtuali (PLV). Esempi di condizioni di equilibrio per sistemi vincolati. Calcolo di reazioni vincolari all'equilibrio mediante il PLV. Cimento statico. Equilibrio subordinato all'attrito.
Equazioni cardinali della dinamica. Sistemi ad un grado di libertà. Integrali primi e leggi di conservazione. Calcolo di reazioni vincolari fuori dall'equilibrio. Cimento dinamico.
Stabilità dell'equilibrio. Piccoli moti attorno ad una configurazione di equilibrio stabile. Metodi didattici
- Lezioni teoriche/esercitazioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- Esame scritto/orale.
Testi di riferimento
- Coscia V., Meccanica Razionale, Pitagora, Bologna 1999
Bampi F., Benati M. Morro A., Problemi di Meccanica Razionale, ECIG, Genova 1984
