MECCANICA RAZIONALE
Anno accademico e docente
Non hai trovato la Scheda dell'insegnamento riferita a un anno accademico precedente?
Ecco come fare >>
- English course description
- Anno accademico
- 2014/2015
- Docente
- VINCENZO COSCIA
- Crediti formativi
- 12
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/07
Obiettivi formativi
- Approfondire le conoscenze del calcolo vettoriale ed acquisire qualche primo elemento di algebra e di calcolo tensoriale. Imparare a determinare baricentri e matrici d'inerzia di figure materiali prevalentemente piane. Acquisire conoscenze di cinematica dei sistemi deformabili nonché di cinematica e dinamica dei sistemi rigidi e articolati. Determinare configurazioni di equilibrio di sistemi materiali rigidi e articolati piani. Studiare la stabilità dell'equilibrio e calcolare le pulsazioni dei piccoli moti attorno alle configurazioni di equilibrio stabile. Calcolare reazioni vincolari sia all'equilibrio sia fuori dall'equilibrio.
Prerequisiti
- Conoscenze di geometria analitica, algebra lineare, calcolo differenziale e integrale. Conoscenze di algebra vettoriale e di cinematica e dinamica del punto materiale.
Contenuti del corso
- Vettori applicati e loro proprietà. Momento di un sistema di vettori applicati rispetto ad un polo. Coppie. Equivalenza tra sistemi di vettori applicati. Riduzione di un assegnato sistema di vettori applicati ad uno equivalente. Asse centrale. Centro di sistemi di vettori applicati paralleli a risultante non nullo.
Richiami di cinematica del punto materiale libero.
Sistemi materiali vincolati. Vincoli e loro classificazione. Vincoli olonomi, grado di libertà e coordinate lagrangiane.
Richiami sulle trasformazioni lineari. Campi. Tensori. Elementi di algebra tensoriale. Teorema di decomposizione polare. Elementi di calcolo tensoriale.
Sistemi materiali deformabili. Cinematica della deformazione. Moto. Rappresentazione euleriana e lagrangiana del moto.
Baricentri di sistemi materiali discreti e continui. Proprietà di ubicazione del baricentro. Momento d'inerzia di un sistema materiale rispetto ad un asse. Determinazione del momento d'inerzia rispetto ad una retta qualsiasi. Prodotti d'inerzia. Ellissoide d'inerzia. Terne principali d'inerzie e proprietà di simmetria materiale. Teorema di Huygens. Proprietà di trasformazione dei prodotti d'inerzia.
Cinematica relativa. Principio dei moti relativi e teorema di Coriolis.
Cinematica dei moti rigidi. Atto di moto rigido e teorema di Mozzi. Moti rigidi particolari (traslatorio, rotatorio, piano, sferico).
Dinamica dei sistemi materiali. Legge di forza. Equazione fondamentale della dinamica del punto materiale libero soggetto a forza posizionali. Soluzioni particolari (forza costante, forza centrale, forza elastica, oscillazioni libere, smorzate e forzate, fenomeno della risonanza). Statica del punto materiale libero. Dinamica e statica del punto materiale in un riferimento non inerziale. Dinamica e statica del punto materiale vincolato. Assioma delle reazioni vincolari. Vincoli lisci.
Dinamica dei sistemi materiali vincolati. Equazioni cardinali della meccanica. Equazioni del bilancio della quantità di moto e del momento della quantità di moto. Tensore d'inerzia di un sistema materiale. Moto del baricentro e moto attorno al baricentro. Equazioni dinamiche di Eulero e moti per inerzia. Precessione regolare di un giroscopio. Rotazioni permanenti. Condizioni necessarie per l'equilibrio di un sistema materiale vincolato. Equazioni cardinali della statica. Determinazione delle reazioni vincolari all'equilibrio.
Lavoro di un sistema di forze. Energia cinetica di un sistema materiale. Teorema delle forze vive. Teorema di Koenig. Potenziale di un sistema di forze conservative. Teorema di conservazione dell'energia meccanica.
Meccanica dei sistemi olonomi a vincoli lisci. Equazione di d'Alembert-Lagrange. Componenti lagrangiane delle forze attive e delle forze d'inerzia. Espressione lagrangiana dell'energia cinetica. Equazioni di Lagrange. Funzione di Lagrange. Condizioni sufficienti per l'equilibrio di un sistema olonomo. Principio dei lavori virtuali. Stabilità dell'equilibrio. Criterio di Lagrange-Dirichlet. Instabilità dell'equilibrio. Criterio di Cetaev. Piccoli moti di un sistema olonomo attorno ad una configurazione di equilibrio stabile. Determinazione delle reazioni vincolari fuori dall'equilibrio. Cenni alla meccanica dei sistemi in presenza di attrito. Metodi didattici
- Lezioni teoriche/esercitazioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame si articola in una prova scritta ed in una prova orale. Il superamento della prova scritta è condizione necessaria per accedere alla prova orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di un problema articolato in più punti riguardante gli argomenti svolti a lezione. La prova orale tende all'accertamento di una conoscenza non superficiale della materia e della capacità di affrontare e risolvere esercizi su tutti gli argomenti del corso.
Testi di riferimento
- Coscia V., Meccanica Razionale, Pitagora, Bologna 1999
Bampi F., Benati M. Morro A., Problemi di Meccanica Razionale, ECIG, Genova 1984
